借地人に親兄弟がいないということですが、認知した子供等他に相続人となりうるものがいるかもしれないので弁護士等へ依頼して戸籍謄本(原戸籍~現在まで)をとってもらい本当にいないかを確認して下さい。その上で相続人がいないという仮定で回答申し上げます。
まず、ここで借地人の状態が高齢者で入院と云う事ですが、①一時的な入院で退院する見込みがある場合と②本人の行為意思能力等に問題がある等自宅へ戻る可能性がない場合により、異なります。①の場合は地代が数カ月滞っているからと云っていきなり契約解除通知をするというわけにはいかないと思います。話し合いによって権利(借地権)を買い取ってあげて安心して入院出来るようにしてあげるか、地代を免除するなど負担を軽くしてあげることを検討しては如何でしょうか。相続人がいないということは、将来この借地人が亡くなるとその資産が国庫に帰属することになるので賃貸借関係を消滅させておく必要があります。
②の場合、本人の行為意思能力に問題があることから、話し合いによって合意なされたとしても結果的に無効となる可能性が高いことから、成年後見制度による法定後見(家庭裁判所選任)を利用することが必要です。四親等内の親族もいない場合は自治体の長から法定後見の開始の審判申し立てを行うこととなります。家庭裁判所は任意に弁護士または司法書士等を選任し、以降はこの者と話し合うこととなります。地代支払い継続困難と思われますので、契約解除(買取)等によって清算することをお勧めします。そのまま放置しても地代も回収出来ぬまま、最後は国庫に帰属するということになれば目も当てられません。